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Instrumentelle Variablen

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Auf dieser Seite werden instrumentelle Variablen kurz beschrieben und anschließend eine kommentierte Ressourcenliste bereitgestellt.

Beschreibung

Die Schätzung der instrumentellen Variablen (IV) wird verwendet, wenn das Modell endogene X hat. IV kann daher verwendet werden, um die folgenden wichtigen Bedrohungen der internen Validität zu adressieren:

1. Ausgelassener variabler Bias von einer Variablen, die mit X korreliert, aber unbeobachtet ist und daher nicht in die Regression aufgenommen werden kann
3. Simultaner Kausalitätsbias (endogene erklärende Variablen; X verursacht Y, Y verursacht X)

Die Regression instrumenteller Variablen kann Verzerrungen aus diesen drei Quellen eliminieren

  • Quellen von Verzerrungen – ausgelassene Variable, Messfehler, gleichzeitige Beziehung
    Betrachten Sie das folgende Regressionsmodell
    die den Standard-OLS-Annahmen entspricht. Angenommen, die Variable x2 wird nicht beobachtet. Das geschätzte Regressionsmodell ist daher
    wobei ui=xi2+b2+vi. Regressoren xk in x1 sind daher mit dem Fehlerterm u korreliert, wenn sie mit der weggelassenen Variablen x2 korreliert sind. Falls xi1 und xi2 Skalare sind, gilt cov(xik, ui)=b2cov(xik,xi2).

  • Messfehler



    u*, die Kovarianz im obigen Beispiel ist

  • Gleichzeitige Beziehung


    Das obige Gleichungssystem wird auch als umgekehrte Kausalität bezeichnet, da die abhängige Variable y1 eine Rückkopplungswirkung auf den Regressor y2 hat. Im obigen Beispiel sind z2 und z1 einfache Instrumente zur IV-Schätzung der ersten bzw. zweiten Gleichung.

Instrumentelle Variablen: Intuition

  • Eine instrumentelle Variable, Z ist nicht mit der Störung e korreliert, aber korreliert mit X (z. B. könnte die Nähe zum College mit der Schulbildung korreliert sein, aber nicht mit Lohnresten)

  • Mit dieser neuen Variablen sollte der IV-Schätzer nur die Auswirkungen von Verschiebungen von X auf Y erfassen, die durch verursacht wurden, während der OLS-Schätzer nicht nur den direkten Einfluss auf, sondern auch den Einfluss des eingeschlossenen Messfehlers und/oder der Endogenität erfasst

  • IV ist nicht so effizient wie OLS (insbesondere wenn Z nur schwach mit X korreliert, d. h. wenn wir sogenannte „schwache Instrumente“ haben) und nur große Stichprobeneigenschaften (Konsistenz) haben

  • IV führt zu verzerrten Koeffizienten. Bei schwachen Instrumenten kann der Bias groß sein

Identifizierung und Schätzung

Compliance-Status aus dem Rahmen für potenzielle Ergebnisse

  • Wenn wir eine Situation annehmen, in der ein Experimentator ein randomisiertes Experiment durchgeführt hat, bei dem die Teilnehmer Vorschulkinder sind, in der die Behandlung das Fernsehprogramm der Sesamstraße ist und das Ergebnis von Interesse die Punktzahl beim Buchstabenerkennungstest ist

  • In diesem Experiment kann das Zuschauen selbst nicht zufällig zugewiesen werden, sondern nur die Ermutigung zum Anschauen der Show kann zufällig zugewiesen werden

  • Die Randomisierung der Ermutigung zu nutzen, könnte einen kausalen Effekt der Beobachtung zumindest für einige der Personen in der Studie abschätzen

  • Wie oben im Folgenden gezeigt, konnten die Kinder in der Studie nach ihrem Compliance-Status kategorisiert werden

Status

Xi(1)

Xi(0)

Immer Abnehmer

1

1

Niemals Abnehmer

0

0

Compiler

1

0

Entweiher

0

1

  • Compliers sind die einzigen Kinder, für die wir Rückschlüsse auf den Effekt des Anschauens der Sesamstraße ziehen. Dieser Effekt wird als Complier Average Causal Effect (CACE) bezeichnet.

Vier wichtige Annahmen für IV

  1. Ignorierbarkeit des Instruments: Das Instrument sollte hinsichtlich der Ergebnis- und Behandlungsvariablen randomisiert oder bedingt randomisiert sein

  2. Assoziation ungleich Null zwischen IV und Behandlungsvariable: Das Instrument muss einen Einfluss auf die Behandlung haben

  3. Monotonie: Angenommen, es gäbe keine Kinder, die zuschauen würden, wenn sie nicht ermutigt würden, aber die nicht zuschauen würden, wenn sie ermutigt würden (keine Trotz).

  4. Ausschlussbeschränkung: Das Instrument hat keinen direkten Einfluss auf das Ergebnis, außer indirekt durch die Behandlung

Wald-Schätzer und zweistufiger Kleinste-Quadrate-Schätzer: Aus dem Sesamstraßen-Beispiel

Einheit

Im Fall Brandenburg gegen Ohio von 1969 hat der Oberste Gerichtshof dies entschieden

Xi(0)

Xi(1)

Status

MIT

Yi(0)

Yi(1)

Yi(1)-Yi(0)

1

0

1

Erfüller

0

67

76

9

zwei

0

1

Erfüller

0

72

80

8

3

0

0

Niemals Abnehmer

0

68

68

0

4

1

1

Immer Abnehmer

0

76

76

0

5

1

1

Immer Abnehmer

0

74

74

0

6

0

1

Erfüller

1

67

76

9

7

0

1

Erfüller

1

72

80

8

8

0

0

Niemals Abnehmer

1

68

68

0

9

1

1

Immer Abnehmer

1

76

76

0

10

1

1

Immer Abnehmer

1

74

74

0

. Der Intent-to-Treat-Effekt (ITT) in der obigen hypothetischen Tabelle für die 10 Beobachtungen ist ein Durchschnitt der Effekte für die 4 induzierten Beobachter, zusammen mit 6 Nullen, die den Ermutigungseffekten für die Immer-Nehmer und Nie-Nehmer entsprechen:

ITT = (9 + 8 + 0 + 0 + 0 + 9 + 8 + 0 + 0 + 0) / 10 = 8,5 * (4/10) + 0 * (6/10) = 3,4

. Der Effekt der Beobachtung der Sesamstraße für den Complier beträgt 8,5 Punkte und dies entspricht algebraisch dem Intent-to-Treat-Effekt (3,4) geteilt durch den Anteil der Compliers (4/10). Dieses Verhältnis wird Wald-Schätzung genannt
. Die zweistufige Methode der kleinsten Quadrate ist jedoch eine allgemeinere Schätzstrategie mit einem Regressionsrahmen, der die Kontrolle von Kovariaten ermöglicht. Und die erforderlichen Schritte sind wie folgt:

– Regressieren Sie die Behandlungsvariable auf dem randomisierten Instrument
– Setzen Sie vorhergesagte Werte in die Gleichung ein, die das Ergebnis vorhersagt

Einige Probleme für IV

Woher kommen gültige Instrumente?
. Ein allgemeiner Weg, um Instrumente zu finden, besteht darin, nach exogener Variation zu suchen – Variation, die in einem randomisierten Experiment „als ob“ zufällig zugewiesen wird – die beeinflusst.
– Die Mehrwertsteuer verschiebt die Angebotskurve für Zigaretten, nicht aber die Nachfragekurve; Umsatzsteuern werden „als ob“ zufällig zugewiesen

Schwache Instrumente
. IV-Schätzungen sind nicht unverzerrt, und die Verzerrung ist bei schwachen Instrumenten tendenziell größer (selbst bei sehr großen Datensätzen).
. Das Hinzufügen von immer mehr Instrumenten zur Verbesserung der asymptotischen Effizienz löst das Problem nicht
. Empfehlung Testen Sie immer die „Stärke“ Ihres/Ihrer Instrumente, indem Sie den F-Test der Instrumente in der ersten Regressionsstufe melden

Zusammenfassung

. Ein gültiges Instrument lässt uns einen Teil von X isolieren, der nicht mit korreliert ist, und dieser Teil kann verwendet werden, um die Auswirkung einer Änderung von X auf Y . abzuschätzen
. IV hängt davon ab, gültige Instrumente zu haben: Ein gültiges Instrument isoliert Variationen, die „als ob“ zufällig zugewiesen werden

Lesungen

Lehrbücher & Kapitel

Angrist, Joshua D. und Jörn-Steffen Pischke. 2009. Meist harmlose Ökonometrie: Ein Begleiter eines Empirikers. Princeton, NJ: Princeton University Press.

– Eines der kanonischen Lehrbücher der Mikroökonometrie, das die wichtigsten kausalen Inferenztechniken einschließlich IV, Differenz-in-Differenzen, feste Effekte, Regressionsdiskontinuität, Quantilregression und Standardfehlerprobleme bei wichtigen früheren Anwendungen behandelt. Im Vergleich zu anderen kausalen Inferenzbüchern wird der IV-Teil in diesem Buch ausführlicher erklärt, und um diesen Teil vollständig zu verstehen, sind OLS- und asymptotische Theoriekenntnisse erforderlich.

. Stephen L. Morgan und Christopher Winship. 2007. Kontrafaktuale und kausale Inferenz: Methoden und Prinzipien für die Sozialforschung. New York, NY: Cambridge University Press.

Der erste umfassende Überblick über den kontrafaktischen Ansatz zur kausalen Inferenz aus einem Rahmen für potenzielle Ergebnisse, geschrieben für ein sozialwissenschaftliches Publikum mit einem starken Schwerpunkt auf kausalem Denken gegenüber mathematischen Ableitungen, aber jetzt etwas veraltet und die zweite Auflage erscheint 2014 oder 2015. Ein Kapitel ist speziell dem IV gewidmet.

. Guo, Shenyang und Mark W. Fraser. 2010. Propensity Score Analyse: Statistische Methoden und Anwendungen. Thousand Oaks, CA: Sage Publications.
– Ein spezifisch Propensity-Score-Matching-orientiertes Lehrbuch, das sich aber auch kurz mit IV zusammen mit konzeptionell ähnlichen Methoden wie Heckmans Stichprobenauswahlmodell und Behandlungseffektmodell beschäftigt. Stata-Codes mit zugehörigen Beispielen werden bereitgestellt.

. Wooldridge, Jeffrey M. 2010. Ökonometrische Analyse von Querschnitts- und Paneldaten. Cambridge, MA: MIT Press.
. Eine exzellente ergebnisorientierte Behandlung der modernen angewandten Ökonometrie einschließlich der IV-Methode, ein aktueller Favorit von fortgeschrittenen Erhebungskursen in Ökonometrie. Dieses Buch konzentriert sich mehr auf mathematische Details und erfordert daher solide Kenntnisse der multivariaten Analysis.

Methodische Artikel

Angrist, Joshua D., Guido W. Imbens und Donald B. Rubin. 1996. Identifizierung kausaler Effekte mit instrumentellen Variablen. Zeitschrift der American Statistical Association 91(434): 444-455.

– Die klassische Behandlung der IV aus kontrafaktischer Perspektive. Kanonische Behandlung von Schätzungen des lokalen durchschnittlichen Behandlungseffekts.

. Martens, Edwin P., Wiebe R. Pestman, Anthonius de Boer, Svetlana V. Belitser und Olaf H. Klungel. 2006. Instrumentelle Variablen: Anwendungen und Einschränkungen. Epidemiologie 17(3): 260-267.

– Ein einführender Artikel von Epidemiologen.

. Hernán, Miguel A. und James M. Robins. 2006. Instrumente für kausale Inferenz: Der Traum eines Epidemiologen? Epidemiologie 17(4): 360-372.

– Bietet vier verschiedene Definitionen von IV mit einigen Erweiterungen.

. Swanson, Sonja A. und Miguel A. Hernán. 2013. Wie man instrumentelle Variablenanalysen meldet (Vorschläge willkommen) Epidemiology 24(3): 370-374.

– Bietet eine normative Checkliste für die Durchführung von IV-Analysen.

. Bollen, Kenneth A. 2012. Instrumentelle Variablen in der Soziologie und den Sozialwissenschaften. Jährliche Überprüfung der Soziologie 38: 37-72.

– Eine aktuelle Übersicht über IV-Anwendungen aus der Soziologie und den Sozialwissenschaften.

Anwendungsartikel

. Angrist, Joshua D. 1990. Lifetime Earnings and the Vietnam Ära Draft Lottery: Nachweise aus Verwaltungsunterlagen der Sozialversicherung. American Economic Review 80(3): 313-336.

– Vielleicht die bekannteste IV-Anwendung.

. Acemoglu, Daron, Simon Johnson und James A. Robinson. 2001. Die kolonialen Ursprünge der vergleichenden Entwicklung: Eine empirische Untersuchung. American Economic Review 91(5): 1369-1401.

– Ein weiterer Klassiker bei IV-Anwendungen mit europäischen Sterberaten als Instrument.

. Kim, Daniel, Christopher F. Baum, Michael L. Ganz, S.V. Subramanian und Ichiro Kawachi. 2011. Die kontextuellen Auswirkungen von Sozialkapital auf die Gesundheit: Eine länderübergreifende instrumentelle Variablenanalyse. Sozialwissenschaften und Medizin 73: 1689-1697.

– Verwendung von Korruption/Bevölkerungsdichte und religiöser Fraktionierung und Bevölkerungsdichte als Instrumente für das Sozialkapital auf Länderebene.

. Fish, Jason S., Susan Ettner, Alfonso Ang und Arleen F. Brown. 2010. Association of Perceived Neighborhood Safety on Body Mass Index. American Journal of Public Health 100(11): 2296-2303.

– Verwendung von Haushaltskriminalität und kollektiver Wirksamkeit der Nachbarschaft als Instrumente für die wahrgenommene Sicherheit der Nachbarschaft.

. Davies, Neil, George Davey Smith, Frank Windmeijer und Richard M. Martina. 2013. COX-2 Selektive nichtsteroidale entzündungshemmende Medikamente und das Risiko von Magen-Darm-Komplikationen und Myokardinfarkt: Eine instrumentelle Variablenanalyse. Epidemiologie24(3): 352-362.

– Die sorgfältigste und umfassendste Bewertung der IV-Annahmen in jeder Anwendung.

Webseiten

. Workshop für angewandte Mikroökonometrie (von Guido W. Imbens und Jeffrey M. Wooldridge)
http://www.irp.wisc.edu/newsevents/workshops/appliedmicroeconometrics/schedule1.htm

. Cyrus Samiis Klassen-Website zu Quant II (Wochen 10-11 zu instrumentellen Variablen)
http://cyrussamii.com/?page_id=1595

Kurse

. Casual Inference: Methods for Programme Evaluation and Policy Research (bei Jennifer Hill an der NYU Steinhardt; angeboten im Herbstsemester)
. Quantitative Political Analysis II (bei Cyrus Samii an der NYU Politics; angeboten im Frühjahrssemester)
. Quantitative Strategies (bei Thomas DiPrete an der Columbia Sociology; angeboten im Herbstsemester)
– Das Unterrichtsmaterial ist im Wesentlichen das gleiche wie das von Samii, jedoch mit mehr soziologischer Forschungsorientierung.

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